Studenten merken vaak dat het gemakkelijk is om het gemiddelde, de mediaan en de modus te verwarren. Hoewel het allemaal maten van centrale tendens zijn, zijn er belangrijke verschillen in wat elk betekent en hoe ze worden berekend. Ontdek enkele handige tips om u te helpen onderscheid te maken tussen het gemiddelde, de mediaan en de modus en leer hoe u elke maat correct kunt berekenen.
Overzicht
Om de verschillen tussen het gemiddelde, de mediaan en de modus te begrijpen, begint u met het definiëren van de termen.
- De betekenis is het rekenkundig gemiddelde van een reeks gegeven getallen.
- de mediaan is de middelste score in een reeks gegeven getallen.
- De mode is de meest voorkomende score in een reeks gegeven getallen.
Gemeen
Het gemiddelde, of gemiddelde, wordt berekend door de scores bij elkaar op te tellen en het totaal te delen door het aantal scores. Beschouw de volgende getallenreeks: 3, 4, 6, 6, 8, 9, 11. Het gemiddelde wordt op de volgende manier berekend:
- 3 + 4 + 6 + 6 + 8 + 9 + 11 = 47
- 47 / 7 = 6.7
- Het gemiddelde (gemiddelde) van de getallenreeks is 6,7.
Mediaan
De mediaan is de middelste score van een verdeling. Om de mediaan te berekenen
- Rangschik uw nummers in numerieke volgorde.
- Tel hoeveel getallen je hebt.
- Als je een oneven getal hebt, deel je door 2 en rond je naar boven af om de positie van het mediaangetal te krijgen.
- Als je een even getal hebt, deel het dan door 2. Ga naar het getal op die positie en neem het gemiddelde met het getal op de eerstvolgende hogere positie om de mediaan te krijgen.
Beschouw deze reeks getallen: 5, 7, 9, 9, 11. Aangezien je een oneven aantal scores hebt, zou de mediaan 9 zijn. Je hebt vijf getallen, dus je deelt 5 door 2 om 2,5 te krijgen, en rond naar boven af op 3. Het getal op de derde positie is de mediaan.
Wat gebeurt er als je een even aantal scores hebt, zodat er geen enkele middenscore is? Beschouw deze reeks getallen: 1, 2, 2, 4, 5, 7. Aangezien er een even aantal scores is, moet je het gemiddelde nemen van de middelste twee scores om hun gemiddelde te berekenen.
Onthoud dat het gemiddelde wordt berekend door de scores bij elkaar op te tellen en vervolgens te delen door het aantal scores dat je hebt toegevoegd.
In dit geval zou het gemiddelde 2 + 4 zijn (voeg de twee middelste getallen toe), wat gelijk is aan 6. Dan neem je 6 en deel je dit door 2 (het totale aantal scores dat je bij elkaar hebt opgeteld), wat gelijk is aan 3. Dus, voor dit voorbeeld is de mediaan 3.
Modus
Aangezien de modus de meest voorkomende score in een distributie is, selecteert u gewoon de meest voorkomende score als uw modus. Beschouw de volgende nummerverdeling van 2, 3, 6, 3, 7, 5, 1, 2, 3, 9.
De modus van deze getallen zou 3 zijn, aangezien drie het meest voorkomende getal is. In gevallen waarin u een zeer groot aantal scores heeft, kan het maken van een frequentieverdeling nuttig zijn bij het bepalen van de modus.
In sommige getallensets kunnen er eigenlijk twee modi zijn. Dit staat bekend als bimodale distributie en komt voor wanneer er twee nummers zijn die in frequentie gebonden zijn. Beschouw bijvoorbeeld de volgende reeks getallen: 13, 17, 20, 20, 21, 23, 23, 26, 29, 30. In deze reeks komen zowel 20 als 23 twee keer voor.
Als geen enkel getal in een set meer dan één keer voorkomt, is er geen modus voor die set gegevens.
Toepassingen
Hoe bepaal je of je het gemiddelde, de mediaan of de modus gebruikt? Elke maatstaf voor centrale tendens heeft zijn eigen sterke en zwakke punten, dus degene die u kiest, kan grotendeels afhangen van de unieke situatie en hoe u uw gegevens probeert uit te drukken.
- Het gemiddelde gebruikt alle getallen in een verzameling om de mate van centrale tendens uit te drukken; uitbijters kunnen echter de algehele maatstaf verstoren. Een paar extreem hoge scores kunnen bijvoorbeeld het gemiddelde scheeftrekken, zodat de gemiddelde score veel hoger lijkt dan de meeste scores in werkelijkheid zijn.
- De mediaan verwijdert onevenredig hoge of lage scores, maar geeft mogelijk niet voldoende de volledige reeks getallen weer.
- De modus wordt mogelijk minder beïnvloed door uitbijters en is goed in het weergeven van wat "typisch" is voor een bepaalde groep getallen, maar kan minder nuttig zijn in gevallen waarin geen enkel getal meer dan één keer voorkomt.
Stel je een situatie voor waarin een makelaar een maatstaf wil voor de centrale tendens van huizen die ze het afgelopen jaar heeft verkocht. Ze maakt een lijst van alle totalen:
- $75,000
- $75,000
- $150,000
- $155,000
- $165,000
- $203,000
- $750,000
- $755,000
Het gemiddelde voor deze groep is $ 291.000, de mediaan is $ 160.000 en de modus is $ 75.000. Wat is volgens u de beste maatstaf voor de centrale tendens van de reeks verkoopcijfers? Als ze het hoogste getal willen, is het gemiddelde duidelijk de beste optie, ook al wordt het totaal vertekend door de twee zeer hoge getallen.
De modus zou echter geen goede keuze zijn, omdat deze onevenredig laag is en geen goede weergave is van haar verkopen voor het jaar. De mediaan lijkt daarentegen een redelijk goede indicator te zijn van de 'typische' verkoopprijzen van haar onroerendgoedaanbiedingen.